Q-387：同じ職場でお客さんに対しての話し方がおかしい人がいます。どう接すればいいでしょうか？＜前編＞ : 苫米地理論を研究し、苫米地式を実践する　＜CoacH T＞

　ギリシア時代から続く数学・論理学の基盤に、たとえば「2つの点を通る直線はひとつしかない」という主張など、それそのものが証明される必要なく真理命題とされる「公理」というものがあります。それら公理の集合を礎として演繹的に導き出されたものが「定理」です。つまり、中学・高校で学ぶ幾何の公理・定理を例にとると、それらはその演繹推論系のなかで真理とされているだけ。実際に計測してみて正しいから真理とされたのではありません。

　たとえば、古代ギリシアのピタゴラスが発見したと言われる三平方の定理には、100以上の証明がありますが、これらはすべて、ユークリッド幾何学の公理系を礎として演繹的に導かれたものです。つまり、ピタゴラスの定理が正しいとされるのは、実際に計測してそれが成り立っているからではなく、公理系から演繹的に導かれたからなのです。言ってみれば、数理宇宙は物理宇宙とは関係なく、独立して美しく整合的な空間として広がっているというのが、ユークリッド幾何学の公理系です。

　このように、「数理宇宙は公理と定理の系で成り立つ完全な無矛盾の空間である」とするのが、ギリシア時代から続く、数学の基盤となる考え方でした。

　ところが、1931年にウィーン大学の25歳の若き数学者クルト・ゲーデルは、自然数論というひとつの数学の公理系を利用して、次のことを証明しました。

　「自然数論程度に大きな演繹系においては、内部論理無矛盾性を成り立たせることはできない。系のなかに必ず、正しくない命題、もしくは証明不能な命題が内包されてしまう」と。

　また同時に、「無矛盾性を成り立たせようと、演繹系を拡大すればするほど、もともとの公理系そのものが成り立たなくなる」ことをも示しました。

　この論文は発表された当時、かなり誤解されたようです。彼の主張が本格的に理解されるようになったのは、1950年代以降のことです。後に、「ゲーデルの不完全性定理」と呼ばれる彼の論理は、以下のように単純化して説明できます。

　「この命題は証明不能である」という命題を考える。

　「この命題は証明不能である」という命題が証明可能であるならば、この命題のなかで主張している「証明不能である」ということと、それが「証明可能である」ということとは、矛盾していることになる。だからもし、この命題が証明可能であるのなら、公理系が矛盾を内包している、つまり正しくない定理が系のなかにあるということになる。

　逆に、「この命題は証明不能である」という命題がたしかに証明不能であったとする。だとすれば、この命題そのものは真理だということになる。これはすなわち、系に証明不能な命題が含まれるということであり、その場合は系そのものが不完全ということになる。

　系が完全であるとは、その系に正しくない命題が含まれず、また含まれるすべての命題が証明可能な状態を言うからです。

　これを自然数論で展開したのが、「ゲーデルの不完全性定理」です。

　引用終わり（この続きは次回引用します）

（Q-388につづく）

苫米地式コーチング認定コーチ

苫米地式認定マスターヒーラー

　CoacH T（タケハラクニオ）

－追記－

　さらに突き詰めると、「この世に絶対はない（アプリオリなものはない）」と「この世は心（マインド）がつくっている」という二つのプリンシプルに行きつきます

…「アプリオリ」とはカントの言葉で、「経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念」のこと。人間の経験的認識に先立って確立されているべきもので、「人間をつくった神」や「その神が創った世界」のことです。

Q-339~：「あなたは食べた物でできている」という言葉は間違っている？